Фильтры для устранения эффекта наложения спектров
Дата последнего обновления файла 30.09.04
Фильтры для устранения эффекта наложения спектров (Антиалайзинговые фильтры)
Говоря о дискретизации низкочастотного сигнала (огибающей сигнала или видеосигнале) подразумевают, что подлежащий дискретизации сигнал лежит в первой зоне Найквиста. Важно обратить внимание на то, что без фильтрации на входе идеального дискретизатора любой частотный компонент (сигнал или шум), который находится за пределами "полосы Найквиста", в любой зоне Найквиста будет создавать НЧ- образ в первой зоне Найквиста. Поэтому на входе АЦП для подавления мешающих сигналов используется ФНЧ.
Важно правильно определить характеристики ограничивающего спектр фильтра. Первым шагом является получение характеристик сигнала, подлежащего дискретизации. Предположим что, когда наивысшая из интересующих нас частот равна fa. Тогда фильтр должен пропускать сигналы, лежащие в полосе частот от 0 до fa, и подавлять сигналы с частотой выше fa.
Предположим, что частота среза фильтра равна fa. На рисунке 1а показан эффект возникновения помехи, обусловленной отображением сигнала из второй зоны Найквиста в первую. Именно эта помеха определяет динамический диапазон системы DR. В приведённом примере составляющие спектра, которые попадают в диапазон между fa и fs /2, не представляют интереса и не ограничивают динамический диапазон системы. Необходимо отметить, что в ряде источников этот эффект называется эффектом "заворота спектра".
Рисунок 1 Влияние частоты дискретизации на требования к аналоговому фильтру.
Таким образом крутизна АЧХ определяется верхней частотой сигнала fa, началом полосы задерживания fs-fa и требуемым затуханием в полосе задерживания DR. Динамический диапазон системы выбирается исходя из требований точности представления сигнала.
При всех прочих равных условиях фильтры становятся более сложными по мере того, как увеличивается крутизна АЧХ. Например, фильтр Баттерворта дает ослабление 6 дБ на октаву для каждого порядка. Для достижения ослабления 60 дБ на частоте 2 МГц при полосе сигнала 1 МГц (1 октава) требуется как минимум фильтр 10-го порядка - это фильтр, весьма трудный в разработке и дорогой в производстве.
Рисунок 2 АЧХ фильтра Баттерворта 10-го порядка.
Кроме сложности разработки и производства фильтры высокого порядка обладают ещё рядом недостатков, таких как нелинейная фазовая характеристика и увеличение групповой задержки на краю полосы пропускания фильтра. В качестве примера на рисунке 2 приведена амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта 10-го порядка, а на рисунке 3 - фазо-частотная характеристика и зависимость группового времени запаздывания от частоты. Всё это приводит к тому, что при преобразовании сигнала из аналоговой формы в цифровую нежелательно использовать аналоговые фильтры формирования спектра высокого порядка.
 |
 |
Из приведённых рассуждений видно, что недостаточная крутизна спада ФНЧ может компенсироваться более высокой частотой дискретизации АЦП. Выбрав более высокую частоту дискретизации (избыточную дискретизацию), мы уменьшаем требование к крутизне спада и, следовательно, сложность фильтра. Этот эффект достигается за счет использования более быстрого АЦП и более высокой скорости обработки данных. На рисунке 1б показан эффект, возникающий при увеличении частоты дискретизации в K раз, при неизменных требованиях к частоте среза fa и к динамическому диапазону DR. Более пологий скат делает этот фильтр проще для проектирования, по сравнению со случаем, показанным на рисунке 1а.
ИЗБЫТОЧНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ УМЕНЬШАЕТ ТРЕБОВАНИЯ К КРУТИЗНЕ СПАДА ФНЧ
Процесс проектирования аналогового фильтра начинается с выбора начальной частоты дискретизации. Она обычно выбирается в диапазоне от 2,5 fa до 4 fa. Затем, исходя из требуемого динамического диапазона, определяется характеристика фильтра, и определяется реализуемость такого фильтра с учетом ограничений по стоимости системы и требуемой производительности этой системы. Если реализация окажется невозможной, полезно рассмотреть вариант с более высокой частотой дискретизации, для которого, возможно, потребуется более быстрый АЦП.
Следует отметить, что sigma-delta-АЦП изначально являются преобразователями с избыточной дискретизацией, и данное обстоятельство существенно ослабляет требования к аналоговому фильтру, формирующему спектр, что является дополнительным преимуществом данной архитектуры.
Требования к аналоговому формирующему спектр фильтру могут быть несколько ослаблены, если вы уверены, что сигнал с частотой, которая попадает в полосу задержки fs - fa, никогда не достигнет амплитуды основного сигнала. Во многих приложениях появление таких сигналов на этой частоте действительно маловероятно. Если максимум сигнала в полосе частот fs - fa никогда не превысит X дБ над амплитудой основного сигнала, то требования к затуханию в полосе задержки фильтра может быть уменьшено на ту же самую величину. Новое требование к затуханию в полосе задержки fs - fa основано на понимании того факта, что в этом случае значение подавляемого сигнала составляет DR-X дБ. В случае реализации этого варианта будьте внимательны при устранении любых шумов, частоты которых могут быть выше частоты fa - это мешающие сигналы, которые также будут создавать НЧ- составляющую в полосе сигнала.
Субдискретизация (дискретизация гармонических и полосовых сигналов, дискретизация на промежуточной частоте (ПЧ), прямое преобразование ПЧ в цифровую форму)
До сих пор мы рассматривали случай дискретизации низкочастотных сигналов (видеосигналов или огибающих), когда все интересующие нас сигналы лежат в первой зоне Найквиста. На рис.2.6 A представлен случай, когда полоса оцифрованных сигналов ограничена первой зоной Найквиста, а в остальных зонах Найквиста появляются образы первоначального диапазона частот.
Рис. 2.6 Субдискретизация сигнала
Рассмотрим случай, показанный на рис.2.6 B, где полоса дискретизированного сигнала полностью находится во второй зоне Найквиста. Часто процесс дискретизации сигнала, находящегося вне первой зоны Найквиста, называется субдискретизацией или дискретизацией гармонического сигнала. Отметим, что образ сигнала в первой зоне Найквиста содержит всю информацию об исходном сигнале, за исключением его первоначального местоположения (кроме того порядок частот в спектре обратный, но это легко корректируется переупорядочиванием компонентов спектра на выходе БПФ).
На рис.2.6 C показан вариант дискретизированного сигнала, расположенного в третьей зоне Найквиста. Отметим, что в первой зоне Найквиста нет обращения частот. Действительно, частоты подлежащих дискретизации сигналов могут лежать в любой зоне Найквиста, и боковая полоса в первой зоне Найквиста является точным представлением сигнала (за исключением обращения частот, которое происходит, когда сигналы расположены в четных зонах Найквиста). Здесь мы можем вновь ясно сформулировать критерий Найквиста:
Сигнал должен быть дискретизирован со скоростью равной или большей удвоенной полосы частот для того, чтобы сохранить всю информацию о сигнале.
Обратите внимание, что в этой формулировке нет никакого упоминания об абсолютном местоположении полосы дискретизируемых сигналов в частотном спектре относительно частоты дискретизации. Единственное ограничение состоит в том, что полоса подлежащих дискретизации сигналов ограничена одной зоной Найквиста, то есть, полосы сигналов не должны перекрывать частоту fs/2 с любым множителем (это на самом деле и является основной функцией антиалайзингового фильтра).
Дискретизация сигналов, лежащих выше первой зоны Найквиста, стала популярной в аппаратуре связи так как этот процесс эквивалентен аналоговой демодуляции. Обычным становится дискретизация сигналов ПЧ с последующим использованием цифровых методов для обработки сигнала. таким способом исчезает необходимость использования демодулятора ПЧ. Ясно, что с ростом ПЧ растут и требования к производительности АЦП. Ширина полосы входа АЦП и характеристики, связанные с допустимыми искажениями сигналов, должны быть адекватны скорее ПЧ, чем основной полосе частот. Это является проблемой для большинства АЦП, предназначенных для обработки сигналов в первой зоне Найквиста, поэтому для субдискретизации нужен АЦП, который может обрабатывать сигналы в других более высокочастотных зонах Найквиста.
Назад Содержание Вперед
